阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…a(a+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=3分之1(1×2×3-0×1×2)
2×3=3分之1(2×3×4-1×2×3)
3×4=3分之1(3×4×5-2×3×4)
将这个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=3分之1×3×4×5=20
读完这段材料后,
(1)1×2+2×3+.+19×20=___
(2)1×2+2×3+.+a·(a+1)=___
(3)1×2×3+2×3×4+...+(a-1)·a·(a+1)=___