1.简便计算1/2+5/6+11/12+19/20+29/30.9701/9702+9899/9900=?(2890+5

1.简便计算
1/2+5/6+11/12+19/20+29/30.9701/9702+9899/9900=1-1/2+(1-1/6)+.+(1-1/9900)
=1*99-(1/2+1/6+...+1/9900)
=99-(1/1*2+1/2*3+...+1/99*100)
=99-(1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100)
=99-(1-1/100)
=99-99/100
=98又1/100
(2890+5/6+7/8+7/10)/(5/6+7/8+7+10)=?
（2890+5/6+7/8+7/10） 除以（5/6+7/8+7/10）
=2890/（5/6+7/8+7/10）+（5/6+7/8+7/10）/（5/6+7/8+7/10）
=2890*(289/120)+1
=2890*(120/289)+1
=1200+1
=1201
2.应用题
1.有两组数,第一组平均数为12.8,第二组平均数为10.2,两组数总的平均数是12.02,问第一组和第二组个数的比是多少?
算术方法：
第一组数的平均数和两组数的总的平均数相差：
12.8－12.02＝0.78
第二组数的平均数和两组数的总的平均数相差：
12.02－10.2＝1.82
0.78×第一组个数＝1.82×第二组个数
所以,个数比是1.82比0.78
化简得7比3
2.车速提高20%,可以提前一小时到达
行全程现在的时间:1.5÷20%=7.5小时
行全程原来的时间:7.5+1.5=9小时
若以原速行驶200千米后,再将车速提高25%,则可提前36分钟到达
行驶200千米后,现在的时间:36/60÷25%=2.4小时
行驶200千米后,原来的时间:2.4+36/60=3小时
行驶200千米的时间:9-3=6小时
原来速度:200÷6=200/6千米/小时
甲乙两地相距:200/6×9=420千米

1.简便计算
1/2+5/6+11/12+19/20+29/30......9701/9702+9899/9900=1-1/2+(1-1/6)+....+(1-1/9900)
=1*99-(1/2+1/6+...+1/9900)
=99-(1/1*2+1/2*3+...+1/99*100)
=99-(1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100)

1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以每一项都可以写成1-1/[n*(n+1)]
比如9899/9900=1-1/9900
29/30=1-1/30
第一项分母2=1*2
第二项分母6=2*3
最后一项分母9900=99*100
所以总共由99项
所以原题=99-（1/2+1/6+1/12+1/20+1/...