如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝4x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作

解题思路：设D（x，[4/x]），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，即可证出△AOB∽△FOE，可判断②；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断④即可．

①设D（x，[4/x]），则F（x，0），
由图象可知x＞0，
∴△DEF的面积是：[1/2]×|[4/x]|×|x|=2，
设C（a，[4/a]），则E（0，[4/a]），
由图象可知：[4/a]＜0，a＞0，
△CEF的面积是：[1/2]×|a|×|[4/a]|=2，
∴△CEF的面积=△DEF的面积，
故①正确；
②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，
故EF∥CD，
∴FE∥AB，
∴△AOB∽△FOE，
故②正确；
③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数y＝
4
x的图象的交点，
∴x+3=[4/x]，
解得：x=-4或1，
经检验：x=-4或1都是原分式方程的解，
∴D（1，4），C（-4，-1），
∴DF=4，CE=4，
∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，
∴A（-3，0），B（0，3），
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵DF∥BO，AO∥CE，
∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，
∴∠DCE=∠FDA=45°，
在△DCE和△CDF中

DF＝CE
∠FDC＝∠ECD
DC＝CD，
∴△DCE≌△CDF（SAS），
故③正确；
④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故④正确；
正确的有4个．
故选C．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．

123正确吧

正确的：①②④
S(ΔCEF)=S(ΔCEO)=（1/2）*|CE|*|OE|=k/2
S(ΔDFE)=S(ΔDFO)=（1/2）*|DF|*|OF|=k/2 故①成立
由①知S(ΔCEF)=S(ΔDFE)，
以EF作底可知C、D到直线EF距离相等，即EF‖AB，于是②成立
③不一定成立，
考虑当...

124正确