如图，一次函数y=[1/2]x-2的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过A、B两点．

（1）令x=0，则y=-2，
令y=0，则[1/2]x-2=0，解得x=4，
所以，点A（0，-2），B（4，0），
∵二次函数y=x²+bx+c的图象过A、B两点，
∴

c＝−2
16+4b+c＝0，
解得

b＝−
7
2
c＝−2，
∴这个二次函数的关系式y=x²-[7/2]x-2；

（2）由题意得，MN=[1/2]t-2-（t²-[7/2]t-2），
=-t²+4t，
=-（t-2）²+4，
∴当t=2时，MN有最大值4；

（3）如图，①AM是对角线时，AD=MN=4，
∴OD=4-2=2，
此时点D₁（0，2），
②AN是对角线时，AD=MN=4，
∴OD=4+2=6，
此时点D₂（0，-6），
③MN是对角线时，点M的坐标为（2，-1），N（2，-5），
线段MN的中点坐标为（2，-3），
∵点A（0，-2），
∴点D₃的横坐标为2×2-0=4，
纵坐标为2×（-3）-（-2）=-6+2=-4，
此时，点D₃（4，-4），
综上所述，点D₁（0，2），D₂（0，-6），D₃（4，-4）时，以A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，平行四边形的对边平行且相等的性质，平行四边形的中心对称性，难点在于（3）分情况讨论．