f(x,2x)=x^2+3x.函数对x的偏导数是6x+1,求其对y的偏导数

一夜睡不着觉的鹿 1年前 已收到1个回答 举报
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slave_lib 幼苗

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对x的偏导数是6x+1 ---> f(x,y) = 3x^2+x+C(y)
f(x,2x)=x^2+3x -----> 3x^2+x+C(2x) = x^2+3x ------> C(2x) = -2x^2 + 2x
------> C(x) = x-1/2x^2 -----> C(y) = y - 1/2y^2
f(x,y) = f(x,y) = 3x^2+x+y - 1/2y^2
f(x,y)其对y的偏导数 = 1 -2y

1年前 追问

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一夜睡不着觉的鹿 举报

C(2x) = -2x^2 + 2x 这部是为什么？ C(x) = x-1/2x^2

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你可以令u=2x ---> x=u/2 C(2x) = -2x^2 + 2x C(u)=-2(u/2)^2+2(u/2)=u-1/2u^2 ------>C(x) = x-1/2x^2
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