设z=xf（x,u,v）,其中u=2x+y,v=xy,函数f具有二阶连续偏导数,求∂²z/W
设z=xf（x,u,v）,其中u=2x+y,v=xy,函数f具有二阶连续偏导数,求∂²z/∂y∂x.
赞 xiaoxiao2001 幼苗
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对方程
z = xf(x,u,v)
求微分,可得
dz = fdx+x[f1dx+f2(2dx+dy)+f3(ydx+xdy)]
= (f+xf1+2xf2+xyf3)dx+(xf2+x²f3)dy
因此
∂z/∂x = f+xf1+2xf2+xyf3,∂z/∂y = xf2+x²f3.
进而
∂²z/∂y∂x = (∂/∂x)(∂z/∂y) = ……
z = xf(x,u,v)
求微分,可得
dz = fdx+x[f1dx+f2(2dx+dy)+f3(ydx+xdy)]
= (f+xf1+2xf2+xyf3)dx+(xf2+x²f3)dy
因此
∂z/∂x = f+xf1+2xf2+xyf3,∂z/∂y = xf2+x²f3.
进而
∂²z/∂y∂x = (∂/∂x)(∂z/∂y) = ……
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