求一个四位数,使它等于它的四个数字和的四次方,并证明此数是唯一的.

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xiaoyu19832007 幼苗

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经计算得,其中符合题意的只有2401一个.

1年前

宁古塔持甲人幼苗

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四位数，1000-9999，因此四个数字的和只可能是6-10。
6的4次方为1296，四个数字和不为6.
7的4次方为2401，刚好满足。
8的4次方4096.
9的4次方6561.
因此2401满足题意且是唯一的。

1年前

davidwj618 幼苗

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∵ 四个数字和的四次方 = 这个四位数
∴ 1000 ≤ 四个数字和的四次方 ≤9999
满足在1000到9999范围内的只有：
6的四次方=1296；
7的四次方=2401；
8的四次方=4096；
...

1年前

吾明哦幼苗

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设这个四位数为：1000a+100b+10c+d .根据题意得：（a+b+c+d)^4=1000a+100b+10c+d .我们不妨到过来思考：（1）、若（a+b+c+d）=5，那么5^4=625＜1000 .（2）、：若（a+b+c+d）=6，6^4=1296，而（1+2+9+6）=18，显然 18^4≠6^4 .(3)、若：（a+b+c+d）=7 那么7^4=2041 .而（2+0+4+1）=...

1年前

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