三角形ABC中,角B=45度,角ADC=60度,DC=2BD,求角C.

如图,作CE⊥AD交AD于E,连接EB,则,∵∠EDC=60°,∴∠ECD=30°,∴ED=CD/2=DB,于是△EDB为等腰△,∠DBE=∠DEB=60°/2=30°,但 ∠ECB也为30°,∴EC=EB,又∠DAB=60°-45°=15°,∠EBA=∠CBA-∠DBE=45°-30°=15°,∴△EAB为等腰△,EA=EB=EC,于是△EAC为等腰直角△,∠ECA=45°,故,∠ACB=∠ACE+∠ECD=45°+30°=75°.
看了四L的答案,觉得也是对的,只是答案中的x可以约去的,具体运算如下：
tan∠C=√3/(2√3-3)=1/(2-√3)=(2+√3)/(4-3)=2+√3
而tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°*tan30°)=(1+1/√3)/(1-1*1/√3)=(√3+1)/(√3-1)=2+√3
所以：∠C=75°

60

角C应该是65°

辅助线:由点A作CB的垂线,且交CB于H.
证明如下:
因为角B为45度,角AHB为直角,
所以AH=HB.
因为角HDA为60度,角AHD为直角,
所以AH=根号三倍HD
由此可列:若HD为X,则AH=根号三X，所以DB=根号三X-X，所以CD = 2（根号三X-X） = 2根号三X-2X，所以CH = 2根号三X-2X-X = 2根号三X-3X