已知椭圆 C ： ( a ＞ b ＞0)的离心率为 ，且经过点 P (1， )。

(1) + =1
(2) -4＜ x ₀ ＜
(3)当 x ₀ =- 时， DE 的最大值为

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及结合圆的知识，求解圆与坐标轴的交点问题，以及直线与圆的位置关系的运用。
(1)∵椭圆 + =1( a ＞ b ＞0)的离心率为 ，且经过点 P (1， )，

∴椭圆 C 的方程为 + =1。……… 5分
(2)易求得 F (1，0)。设 M ( x ₀ ， y ₀ )，则 + =1，
圆 M 的方程为( x - x ₀ ) ² +( y - y ₀ ) ² =(1- x ₀ ) ² + y ₀ ² ，
令 x =0，化简得 y ² -2 y ₀ y +2 x ₀ -1=0，⊿=4 y ₀ ² -4(2 x ₀ -1) ² ＞0……①。
将 y ₀ ² =3(1- )代入①，得3 x ₀ ² +8 x ₀ -16＜0，解出 -4＜ x ₀ ＜ ..........10分
(3)设 D (0， y ₁ )， E (0， y ₂ )，其中 y ₁ ＜ y ₂ 。由(2)，得
DE = y ₂ - y ₁ = = = ，
当 x ₀ =- 时， DE 的最大值为