flyliying 幼苗
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(Ⅰ)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5
(答案不唯一,0,-1,0,-1,0或0,±1,0,1,2或0,±1,0,-1,-2
或0,±1,0,-1,0都满足条件的E数列A5)
(Ⅱ)必要性:因为E数列An是递增数列
所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999)
所以An是首项为12,公差为1的等差数列.
所以a2000=12+(2000-1)×1=2011
充分性:由于a2000-a1999≤1
a1999-a1998≤1
…
a2-a1≤1,
所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999
又因为a1=12,a2000=2011
所以a2000≤a1+1999
故ak+1-ak=1>0(k=1,2,…,1999),即An是递增数列.
综上所述,结论成立.
(Ⅲ)对首项为4的E数列An,由于
a2≥a1-1=3
a3≥a2-1≥2
…
a8≥a7-1≥-3
…
所以a1+a2+…+ak>0(k=2,3,…,8)
所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)=0,则必有n≥9
又a1=4的E数列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0
所以n的最小值是9.
点评:
本题考点: 数列的应用.
考点点评: 本题以数列为载体,考查了不等式的运用技巧,属于难题,将题中含有绝对值的等式转化为不等式是解决此题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗