数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1-ak|=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列

数列{a_n}共有11项，a₁=0，a₁₁=4，且|a_k+1-a_k|=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列的个数为______．

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解题思路：根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．

∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1
设有x个1，则有10-x个-1
∴a₁₁-a₁=（a₁₁-a₁₀）+（a₁₀-a₉）+…+（a₂-a₁）
∴4=x+（10-x）•（-1）
∴x=7
∴这样的数列个数有
C710＝120
故答案为：120．

点评：
本题考点：排列、组合的实际应用；数列的概念及简单表示法．

考点点评：本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．

1年前

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设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-am的项求证 1/

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若数列An：a1,a2…an（n≥2）满足丨ak+1-ak丨=1（k=1,2…,n-1）则称An为E数列. 记S（An）

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