如图9-13,AB是△ABC外接圆O的直径,D为⊙O上一点,且DE⊥CD交BC于E,求证明:EB·CD=DE·AC

supmotive 1年前 已收到2个回答 举报

深紫猫 幼苗

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证明:
连接AD、BD
因为AB是直径
所以∠ADB=90°
即∠BDE+∠ADE=90°
因为DE⊥CD
所以∠CDE=90°
即∠ADC+∠ADE=90°
所以∠ADC=∠BDE
又因为∠CAD=∠DBE
所以△ACD∽△BED
所以AC/EB=CD/DE
所以EB*CD=DE*AC

1年前

10

猛捅物不平娘ss 幼苗

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连接AD,BD,∠CAD=∠EBD;∠BED=∠BCD+∠CDB=∠BCD+90°=∠BCD+∠ACD=∠ACD;所以△CAD∽EBD,CD/AC=ED/BE,即EB·CD=DE·AC。

1年前

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