已知x,y,z都是锐角,sin^2x+sin^2y+sin^2z=1,求tanx*tany*tanz的最值

已知x,y,z都是锐角,sin²x+sin²y+sin²z=1,求tanx*tany*tanz的最值
证明：由原式得1-cos²x+1-cos²y+1-cos²z=1；即有cos²x+cos²y+cos²z=2；
sin²xsin²ysin²z≦[(sin²x+sin²y+sin²z)/3]³=1/27,当sinx=siny=sinz=1/√3时等号成立.
故sixsinysinz≦1/√27=(√3)/9；
cos²xcos²ycos²z≦[(cos²x+cos²y+cos²z)/3]³=8/27,当cosx=cosy=cosz=√(2/3)时等号成立.
故cosxcosycosz≦√(8/27)=2(√6)/9；
当sinx=siny=sinz=1/√3时,cosx=cosy=cosz=√(1-1/3)=√(2/3).
故此时tanx=tany=tanz=(1/√3)/√(2/3)=1/√2=(√2)/2,tanx+tany+tanz=(3/2)√2
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