一辆载重汽车的质量为M，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为[1/2]Mg，为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应
一辆载重汽车的质量为M，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为[1/2]Mg，为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在什么范围？
赞 符熙敏 幼苗
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解题思路：在拱形桥最高点，当支持力等于零时，速度最大，当支持力等于12Mg时，速度最小，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力列式即可求解．
设汽车速度为v1时刚好不脱离桥顶，汽车速度为v2时，桥顶刚好承受压力为：N＝
1
2Mg
则有：Mg＝m
v12
R，
解得：v1＝
gR
Mg−N＝m
v22
R，
得v2＝
gR
2
所以安全行驶的速度范围为：
gR
2≤v＜
gR
答：为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在
gR
2≤v＜
gR范围内．
点评：
本题考点： 向心力．
考点点评： 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．
1年前
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