关于积分范数的问题

不是，是绝对值，等于没取绝对值（因为x在0、1之间）。 其实在你那个范数的定义的式子里，第一个|f| 的绝对值号的右下角可以标注一个小1，一方面表示它是所谓的L^1范数，另一方面防止跟绝对值运算混淆。那个式子里第二个|f| 的绝对值号就表示对f(x)取绝对值，这是在定义f的范数之前已经有的东西。 顺便，在你的假定里，大概是说a=0，b=1。f是C([0,1];R)里的元素。 那个式子，用文字来说，就是，一个函数的范数，定义为它取绝对值之后在相关区间上的积分。

一般来讲，我们还有别的范数，比如L^2范数（数字应该在那个L的右上角，只好这样排版了）： 先把 f 取绝对值，然后平方，再在区间上积分，积完分之后再开回平方根，也就是 |f|_2 = ( |f|^2 在区间上的积分 ) ^ (1/2) 类似，对任何p>=1（p可以取正无穷，但形式上要单独定义），都可以规定L^p范数： |f|_p = ( |f|^p 在区间上的积分 ) ^ (1/p) 具体的内容可以参考有关L^p空间的书，通常会在实分析、实变函数的书里有介绍性的内容（一些不等式，L^p空间的定义和性质如可分性，L^p空间的对偶空间等等）。 p如果小于1（大于0），那么上面定义的东西就不是一个范数了（不满足三角不等式）。