与双曲线2x²-y²=2共渐近线且与椭圆x²+2y²=2共焦点的双曲线方程是
与双曲线2x²-y²=2共渐近线且与椭圆x²+2y²=2共焦点的双曲线方程是
6x²-3y²=2
6x²-3y²=2
赞 tanpan2008 幼苗
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解
可设双曲线方程：
(x²/a²)-(y²/b²)=1 (a＞0,b＞0)
易知,a²+b²=1
b/a=√2
解得：a²=1/3,b²=2/3
∴双曲线方程：
[x²/(1/3)]-[y²/(2/3)]=1
整理就是：6x²-3y²=2
可设双曲线方程：
(x²/a²)-(y²/b²)=1 (a＞0,b＞0)
易知,a²+b²=1
b/a=√2
解得：a²=1/3,b²=2/3
∴双曲线方程：
[x²/(1/3)]-[y²/(2/3)]=1
整理就是：6x²-3y²=2
1年前
1
梁梁104236890 幼苗
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由于要求的双曲线与2x²-y²=2有共同的渐近线，故
设双曲线的方程为2x²-y²=k，
又 与椭圆x²+2y²=2共焦点，
在椭圆中，a²=2，b²=1，所以 c²=a²-b²=1
由于 椭圆的焦点在x轴上，从而 双曲线的焦点在x轴上，所以 k>0
设双曲线的方程为2x²-y²=k，
又 与椭圆x²+2y²=2共焦点，
在椭圆中，a²=2，b²=1，所以 c²=a²-b²=1
由于 椭圆的焦点在x轴上，从而 双曲线的焦点在x轴上，所以 k>0
1年前
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