whhde 春芽
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(1)取AC的中点M,因为AB=AC,所以BM⊥AC
∵平面ABC⊥平面ACD,∴BM⊥平面ACD,∴BM⊥CD
∵AB=BC=CD=a,∠B=[π/2]∴∠BAC=∠BCA=[π/4]
∵∠BCD=[3π/4],∴∠ACD=[π/2],即AC⊥CD
∵AC∩BM=M∴CD⊥平面ABC∴CD⊥AB
∵AB⊥BC且BC∩CD=C
AB⊥平面BCD
(2)由(1)知BA为B到平面ACD的距离,且BM=
2
2a
设点C到平面ABD的距离h
由已知可得AC=
2a,∠ACD=[π/2],由(1)可得∠AMD=[π/2],从而可得AD=
AM2+ DM2=
2a
根据等体积可得[1/3]×
1
2×BM×SACD=
1
3×
1
2×SABD×h
∴
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题体主要考查了“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化,其理论依据是直线与平面垂直的判定定理与性质定理,而利用换顶点求三棱锥的体积进而求高是在求解点到面的距离时常用的方法.
1年前
你能帮帮他们吗