W _ii 种子
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(1)证明:∵AB=BC,∠B=90°即AB⊥BC∴∠ACD=90°即CD⊥AC,
又∵平面ABC⊥平面ACD,
平面ABC∩平面ACD=AC,CD⊂平面ACD∴CD⊥平面ABC…(3分)
∵AB⊂平面ABC,∴CD⊥AB…(4分)
(2)存在,P为BD中点.…(6分)
证明:∵BC=CD,∴CP⊥BD,…(7分)
由(1)知,CD⊥AB
又∵AB⊥BC
BC∩CD=C,
BC⊂平面BCD,
CD⊂平面BCD,
∴AB⊥平面BCD …(8分)
又∵CP⊂平面BCD∴AB⊥CP,…(10分)
∵AB∩BD=B,AB⊂平面ABD,BD⊂平面ABD,
∴CP⊥平面ABD…(12分)
(3)由(1)知,CD⊥平面ABC
又∵BC⊂平面ABC∴CD⊥BC…(14分)
又∵BC=CD=a,P为BD中点∴CP=
2
2a
由(2)知,CP⊥平面ABD∴点C到平面ABD的距离即CP的长,为
2
2a…(16分)
(证法二)∵AB⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,
∴AB⊥BD,BD=
AD2−AB2=
2a,
∴S△ABD=
1
2AB•BD=
2
2a2,…(13分)
∵CD⊥平面ABC,…(14分)
∴VD−ABC=
1
3CD•S△ABC=
1
6a3.
设点C到平面ABD的距离为h,则VC−ABD=
1
3h•S△ABD=
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查直线与平面的垂直的判断,直线与平面所成的角的大小,点到平面的距离的距离的求法,考查空间想象能力以及计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗