已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m=（a，b），n=（sinB，sinA），p=（b-2，a-

（1）ABC为等腰三角形；
证明：∵

m=（a，b），

n=（sinB，sinA），

m∥

n，
∴asinA=bsinB，
即a•[a/2R]=b•[b/2R]，其中R是△ABC外接圆半径，
∴a=b--------（5分）
∴△ABC为等腰三角形--------（6分）
（2）∵

p=（b-2，a-2），由题意可知

m⊥

p，
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
∴a+b=ab--------（8分）
由余弦定理可知，4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab
即（ab）²-3ab-4=0，
∴ab=4或ab=-1（舍去）---------（10分）
∴S=[1/2]absinC=[1/2]×4×sin[π/3]=

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题．