数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式

数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式
Sn-1是Sn再-1
咋都不对呢？

1wqh 1年前已收到3个回答举报

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

an=2Sn^2/(2Sn-1)
即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
化简得
Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0
两边同除SnS(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1 1/S2=3
可知数列{1/Sn}是以1为首项公差为2的等差数列
则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
Sn=1/(2n-1)
代入可得
an=2/(2n-1)(3-2n)
所以an= 1 (n=1)
an=2/(2n-1)(3-2n) (n>=2)

1年前

danshenfei11 幼苗

共回答了32个问题举报

一楼正解
补充一点：
n=1时，an=1,
n>1时，an=-2/[(2n-1)(2n-3)]

1年前

kk大菜鸟幼苗

共回答了399个问题举报

an=Sn-Sn-1代入，去掉分母移项得
Sn(2Sn-1+1=Sn-1
令Tn=1/Sn
则Tn=2+Tn-1
T1=1/S1=1/a1=1
所以Tn=1+2（n-1)
Sn=1/(2n-1)
an=Sn-Sn-1=-2/[(2n-1)(2n-3)]
OK?

1年前

可能相似的问题

在数列an中已知a1=1 an+1=2an/an+2(n属于N*) 求证1/an 为等差数列并求an的通项公式

1年前1个回答
数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、

1年前1个回答
数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式

1年前1个回答
在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1*3的n-1次方(n≥2且n∈N*)

1年前2个回答
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)

1年前2个回答
在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,an+2=an+1-an,则a2002=

1年前1个回答
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an

1年前1个回答
数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=2n-1,则an=____.

1年前2个回答
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),求数列{an}通项公式.

1年前4个回答
数列{An}中,已知A1=2,A（n+1）=（2An）/(An+1)

1年前6个回答
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列

1年前1个回答
数列an中,已知a1=2,且对一切正整数n都有a(n+1)=(a1a2a3...an)+1

1年前2个回答
在数列{an}中,已知a1=2/9,且an=SnSn-1(n>=2),求lim an/(Sn^2)

1年前1个回答
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)

1年前3个回答
在数列An中已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An

1年前1个回答
在数列{an}中,已知a1=3,当n≥2时,1\an-1\an-1=1\5,a16=?

1年前2个回答
在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=

1年前1个回答
在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值

1年前1个回答
1 在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=a（n+1）-an (n∈N）则a2009是多少

1年前2个回答
1 在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=a（n+1）-an (n∈N）则a2009是多少

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答