（2008•襄阳模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0且0

解题思路：（1）由题意得c、[1/a]是方程f（x）=0的两个根，欲比较[1/a]与c的大小，利用反证法去证明[1/a]＜c不可能，从而得到[1/a]＞c；
（2）先由f（c）=0，得b=-1-ac．从而得到b＜-1，再利用（1）的结论，比较f（x）图象的对称轴与[1/a]的大小，从而确定b的取值范围即可．

（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴f（x）=0有两个不同的实数根x₁，x₂．
∵f（c）=0，
∴c是方程f（x）=0的一个根，
不妨设x₁=c，
∵x₁x₂=[c/a]，∴x₂=[1/a]（[1/a]≠c），
假设[1/a]＜c，又[1/a]＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0，
得f（[1/a]）＞0，与已知f（[1/a]）=0矛盾，∴[1/a]＞c．
（2）证明：由f（c）=0，得ac+b+1=0，
∴b=-1-ac．
又a＞0，c＞0，∴b＜-1．
f（x）图象的对称轴方程为
x=-[b/2a]=
x1+x2
2=

1
a+c
2＜

1
a+
1
a
2=[1/a]，
即-[b/2a]＜[1/a]．
又a＞0，∴b＞-2，∴-2＜b＜-1．

点评：
本题考点： 不等式的证明；函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查不等式的证明，有些不等式无法利用用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法--反证法去证明，
即通过否定原结论---导出矛盾---从而达到肯定原结论的目的．