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如果某函数f（x）的图象与x轴相交于两点A（a,0）和B（b,0）,
那么线段AB的长度,也就是|a－b|,即为两交点之间的距离.
同时可以看到,a与b也是方程f（x）＝0的两个根,
因为由A点在图象上,必满足f（a）＝0,同理有f（b）＝0.
这个提法常见于含二次函数的题目.
设有二次函数y＝px²＋qx＋r,与x轴有两个交点A（a,0）和B（b,0）,
那么一定有△＝q²－4pr＞0,在此前提下：
根据a＋b＝－q/p,ab＝r/p,|a－b|＝√（a－b）²＝√[（a＋b）²－4ab]
可知两交点之间的距离为：d＝|a－b|＝√[（－q/p）²－4r/p]＝√[（q²－4pr）/p²]
也就是说,d＝（√△）/|p|
那么线段AB的长度,也就是|a－b|,即为两交点之间的距离.
同时可以看到,a与b也是方程f（x）＝0的两个根,
因为由A点在图象上,必满足f（a）＝0,同理有f（b）＝0.
这个提法常见于含二次函数的题目.
设有二次函数y＝px²＋qx＋r,与x轴有两个交点A（a,0）和B（b,0）,
那么一定有△＝q²－4pr＞0,在此前提下：
根据a＋b＝－q/p,ab＝r/p,|a－b|＝√（a－b）²＝√[（a＋b）²－4ab]
可知两交点之间的距离为：d＝|a－b|＝√[（－q/p）²－4r/p]＝√[（q²－4pr）/p²]
也就是说,d＝（√△）/|p|
1年前
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