已知圆C：x2+y2+2x-3=0，直线l1与圆C相交于不同的A、B两点，点M（0，1）是线段AB的中点．

（1）圆C：x²+y²+2x-3=0，可化为圆C：（x+1）²+y²=4，
∴圆心坐标为（-1，0），
∵直线l₁与圆C相交于不同的A、B两点，点M（0，1）是线段AB的中点，
∴CM⊥直线l₁，
∵k_CM=1，
∴直线l₁的斜率为-1，
∴直线l₁的方程为y=-x+1；
（2）设直线l₂的方程为y=-x+b，即x+y-b=0，
（-1，0）到直线l₂的距离为d=
|−1−b|

2＜2，
∴|EF|=2
4−d2，
∴△CEF的面积S=[1/2]•d•2
4−d2=
d2(4−d2)≤
d2+4−d2
2=2，
当且仅当d²=4-d²，即d=
2时△CEF的面积S最大，
此时
|−1−b|

2=

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力．