已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[[m/2]+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？