说明2007^2+2007^2*2008^2+2008^2是完全平方数
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一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,如16＝4^2,16就是一个完全平方数.若c＝2007^2+2007^2*2008^2+2008^2,试说明c是一个完全平方数
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,如16＝4^2,16就是一个完全平方数.若c＝2007^2+2007^2*2008^2+2008^2,试说明c是一个完全平方数
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=(2007*2008+1)2
2007.5+--0.5代入2007和2008.简化
2007^2+2008^2=2(2007.5平方+0.5平方)=2(2007.5平方-0.5平方)+1
-----------
2007^2*2008^2=(2007.5平方-0.5平方)平方
-------------
故:原式==((2007.5平方-0.5平方)-1)平方.
=((2007*2008)-1)平方.
------------------------------
另一种更简.
2007平方=2008*2007-2007,
2008平方=2008*2007+2008,
--------不用多说了,总之要找个中间数.
2007.5+--0.5代入2007和2008.简化
2007^2+2008^2=2(2007.5平方+0.5平方)=2(2007.5平方-0.5平方)+1
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2007^2*2008^2=(2007.5平方-0.5平方)平方
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故:原式==((2007.5平方-0.5平方)-1)平方.
=((2007*2008)-1)平方.
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另一种更简.
2007平方=2008*2007-2007,
2008平方=2008*2007+2008,
--------不用多说了,总之要找个中间数.
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