实数x，y满足x 2 +y 2 -4x-14y+45=0，求

（1）将x ² +y ² -4x-14y+45=0，转化为标准形式（x-2） ² +（y-7） ² =8，令x=2+2
2 cosα，y=7+2
2 sinα
∴x ² +y ² +4x-6y=8（x+y）-45=27+32sin（α+
π
4 ）
∴-5≤x ² +y ² +4x-6y≤59；
（2）由（1）知，
y-3
x+2 =
4+2
2 sinα
4+2
2 cosα =

2 +sinα

2 +cosα
令z=

2 +sinα

2 +cosα ，则zcosα-sinα=
2 -
2 z，∴ |

2 -
2 z

z 2 +1 |≤1
∴ 2-
3 ≤z≤ 2+
3
∴
y-3
x+2 的取值范围为[ 2-
3 ， 2+
3 ]；
（3）x-2y=-12+2
2 cosα-4
2 sinα=-12-2
10 sin（α-θ）
∴-12-2
10 ≤x-2y≤-12+2
10 ．