已知实数x，y满足y≥1x+y−4≤0x−y+2≥0，则x2+y2+4x+6y+14的最大值为（　　）

由约束条件

y≥1
x+y−4≤0
x−y+2≥0作可行域如图，

联立

y＝1
x+y−4＝0，得B（3，1）．
联立

x+y−4＝0
x−y+2＝0，得C（1，3）．
∵x²+y²+4x+6y+14=（x+2）²+（y+3）²+1．
点（-2，-3）与B的距离的平方为（3+2）²+（1+3）²=41．
点（-2，-3）与C的距离的平方为（1+2）²+（3+3）²=45．
∴x²+y²+4x+6y+14的最大值为46．
故选：D．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．