求积分3∫x * 根号下(x+1)*dx0运用换元分部法做额.....

双子星lihua 1年前 已收到2个回答 举报
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hikari_camui 幼苗

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令 根号下(x+1)=t
x=t^2-1
dx=2tdt
3
∫x * 根号下(x+1)*dx
0
2
=∫(t^2-1)*t*2tdt
1
2
=∫2t^4-2t^2dt
1
=2/5t^5-2/3t^3
=2*32/5-2*8/3-(2/5-2/3)
=62/5-14/3
=116/15

1年前

3

liuxfu 幼苗

共回答了185个问题 举报

答：
∫x√(x+1) dx
=∫(x+1)√(x+1)-√(x+1) dx
=∫(x+1)^(3/2)-(x+1)^(1/2) dx
=2(x+1)^(5/2)/5-2(x+1)^(3/2)/3+C
所以定积分
∫(0到3)x√(x+1) dx
=2(x+1)^(5/2)/5-2(x+1)^(3/2)/3|(0到3)
=2*4^(5/2)/5-2*4^(3/2)/3-2/5+2/3
=62/5-14/3
=116/15

1年前

2
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