求一道数学积分题∫√1+4x^2 dx 求不定积分根号下1+4x^2 dx 的积分.

smgz1984888 1年前 已收到4个回答 举报

yzm_502 幼苗

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方法很多,我现在用分布积分法帮你解答原式=x√(1+4x^2)-∫x*4x/√(1+4x^2)dx=x√(1+4x^2)-∫(4x^2+1-1)/√(1+4x^2)dx=x√(1+4x^2)-∫√(1+4x^2)dx+)+∫1/√(1+4x^2)dx=x√(1+4x^2)-∫√(1+4x^2)dx+)+(1/2)Ln[2x+√(1...

1年前

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76343141 幼苗

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我的机子打不出积分符号,抱歉!

1年前

3

聪明太累 幼苗

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带 x = 1/2 tan t
然后积就简单多了, 简化成 1/2∫sect dt
sec t的不定积分是 ln(sect + tant)
也就是说 1/2∫sect dt= 1/2 ln (sect+tant)+ C (c是常数项)
用三角函数推: tan t = 2x / 1
那么 sec t = √4x^2 -1
所以答案就是 1/2 ln (2x + √4x^2 -1) +C

1年前

2

love王 幼苗

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具体步骤你自己想想吧:令x=tgt,dx=#####dt,然后带入,应该可以弄出来吧。
要不这个应该是个基本公式,应该有现成解的,你查查。

1年前

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