求积分 x^2/根号下a^2-x^2 dx (a>0)

dzh3853359 1年前 已收到3个回答 举报
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¤-灵¤-月¤ 幼苗

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看到根号有平方就一般是考率正余炫函数换元!
令x=acosk 反解出k=arccos(x/a）
dx=-asink dk
k取值（0,180）度
换元可得：
原式=(acosk)^2 dk
=a^2[(1+cos2k)/2]dk
=a^2(k/2+sin2k/4)
再把k带入即可求解.
希望没做错,

1年前

6

找不到方向的云 幼苗

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他们的解法都不对

1年前

2

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

∫x^2dx/√（a^2-x^2)
=-∫(a^2-x^2)dx/√（a^2-x^2)+∫a^2dx/√（a^2-x^2）
=-∫√（a^2-x^2)dx+a^2∫dx/√（a^2-x^2）
对∫√（a^2-x^2)，设x=asint,dx=acostdt,t=arcsin(x/a),
sin2t=2sintcost=2(x/a)*√（1-x^2/a^2)=2(x/...

1年前

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你能帮帮他们吗

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