如图，抛物线y=-[5/4]x2-[17/4]x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴
如图，抛物线y=-[5/4]x2-[17/4]x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点E在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点E作EG⊥x轴，交直线AB于点F，交抛物线于点G．设点E移动的时间为t秒，GF的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点E与点O、C重合的情况），连接CF，BG，当t为何值时，四边形BCFG为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCFG是否菱形？请说明理由．
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解题思路：（1）B、C的横坐标相同，将该横坐标代入抛物线的解析式中能确定B的坐标，点A的坐标易知，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．
（2）首先根据E点的运动速度和运动时间，能求出OE长，即可得到E点横坐标，再将其代入直线AB和抛物线的解析式中得到F、G的坐标，由此求出线段GF的长度s和t的函数关系式．
（3）从图中可以明显看出：BC∥FG，若四边形BCFG是平行四边形，必须满足的条件是：BC=FG，据此列方程求出t的值；判断此时该平行四边形是否为菱形时，只需取BC是否与CF相等进行验证即可．
（2）首先根据E点的运动速度和运动时间，能求出OE长，即可得到E点横坐标，再将其代入直线AB和抛物线的解析式中得到F、G的坐标，由此求出线段GF的长度s和t的函数关系式．
（3）从图中可以明显看出：BC∥FG，若四边形BCFG是平行四边形，必须满足的条件是：BC=FG，据此列方程求出t的值；判断此时该平行四边形是否为菱形时，只需取BC是否与CF相等进行验证即可．
（1）由抛物线的解析式知：A（0，1）；
∵BC⊥x轴，且点C（-3，0）
∴点B的横坐标为-3，将其代入抛物线的解析式中，得：
-[5/4]×9+[17/4]×3+1=[5/2]
∴点B（-3，[5/2]）；
设直线AB的解析式为：y=kx+1，有：
-3k+1=[5/2]，k=-[1/2]
∴直线AB：y=-[1/2]x+1．
（2）由题意，OE=t，则点E（-t，0）；（0≤t≤3）
当x=-t时，点F（-t，[1/2]t+1），点G（-t，-[5/4]t2+[17/4]t+1）
∴GF=|（-[5/4]t2+[17/4]t+1）-（[1/2]t+1）|=-[5/4]t2+[15/4]t
即：s=-[5/4]t2+[15/4]t（0≤t≤3）．
（3）因为BC⊥x轴，GE⊥x轴，所以BC∥GF；
若四边形BCFG是平行四边形，那么BC=FG，即：
s=-[5/4]t2+[15/4]t=[5/2]，解得：t=1或2．
当t=1时，点F（-1，[3/2]），CF=
22+(
3
2)2=[5/2]，即CF=BC，该平行四边形是菱形；
当t=2时，点F（-2，2），CF=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 题目主要考查了函数解析式的确定、二次函数的应用以及特殊四边形的性质和判定，总体难度较为适中，体现了数形结合的数学思想．
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