林林花香 幼苗
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∵抛物线与x轴交于两点,∴△=[-(k-1)]2-4(-3k-2)=k2+10k+9>0,①
由题意知方程x2-(k-1)x-3k-2=0的两根为α,β.
由韦达定理得:α+β=k-1,α•β=-3k-2,
α2+β2=(α+β)2-2αβ=(k-1)2-2(-3k-2)=17,
即:k2+4k-12=0,
解得k1=2,k2=-6;
当k1=2时,代入①满足;
当k2=-6时,代入①不满足;
综上,k=2.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;根与系数的关系.
考点点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点以及根与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.
△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
1年前
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1年前1个回答
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