kk楼兰 幼苗
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(Ⅰ)证明:∵AD=DC,∠ADB=∠CDB=120°,BD=BD
∴△ADB≌△CDB
∴AB=BC,取AC中点M,
则MB⊥AC,DM⊥AC
∴AC⊥平面BDM,
∴AC⊥BD.
(Ⅱ)过点C作CH⊥BD交BD延长线于H,连结HA,
∵平面ABD⊥平面BCD,∴CH⊥平面BAD,
∴∠CAH为CA与平面BAD所成角,
∵DC=AD,∠ADH=∠CDH=60°,DH=DH,
∴△HAD≌△CDHk,
∴AH=HC
∴在Rt△HAC中,∠HAC=45°
∴直线CA与平面ABD所成角的大小为45°.
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查异面直线垂直的证明,考查直线与平面所成的角的求法,解题时要注意空间思维能力的培养,合理地化空间问题为平面问题.
1年前