某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数

设第7、8、9、10次射击分别为x ₇ 、x ₈ 、x ₉ 、x ₁₀ 环；
（1）52+x ₇ +x ₈ +x ₉ +x10>89 、
又x ₈ ≤10，x ₉ ≤10，x ₁₀ ≤10，
∴x ₇ >7，
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环；
（2）52+8+x ₈ +x ₉ +x ₁₀ >89
x ₈ +x ₉ +x ₁₀ >29
又x ₈ 、x ₉ 、x ₁₀ 只取1~10中的正整数，
∴x ₈ =x ₉ =x ₁₀ =10，
即：要有3次命中10环才能打破纪录；
（3）52+10+x ₈ +x ₉ +x ₁₀ >89
x ₈ +x ₉ +x ₁₀ >27，
又x ₈ 、x ₉ 、x ₁₀ 只取1~10中的正整数，
∴x ₈ 、x ₉ 、x ₁₀ 中至少有一个为10，
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录。