在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx+ny+4z+2=0与过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之间的距离为______．
赞 白白002 幼苗
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解题思路：设平面β为：ax+by+cz+d=0，由平面β过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），求出平面β为：12x+6y+4z-12=0，由此能求出平面α与平面β的距离．
设平面β为：ax+by+cz+d=0，
∵平面β过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），
∴a=-d，b=-[d/2]，c=-[d/3]，
∴平面β为：12x+6y+4z-12=0，
∴平面α与平面β的距离为：
D=
|2−(−12)|
122+62+42=
14
196=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查两个平行平面间的距离的求法，是中档题，解题时注意两个平行平面间的距离公式的合理运用．
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