在椭圆x^2/4+y^2/2 B为椭圆上的一点 过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点 其中P 在第一象限 过P作x轴的垂线

在椭圆x²/4+y²/2=1 ,B为椭圆上的一点； 过坐标原点的直线交椭圆于P, A两点 ,其中P 在第一象限 过P作x轴的垂线 垂足为C ,连接AC ；(1)若直线BP与BA的斜率存在 问斜率之积是否为定值 ；（2）若B为AC的延长线与椭圆的交点 求证PA⊥PB.
(1).设过原点的直线方程为y=kx,(k≧0)；代入椭圆方程得 x²/4+k²x²/2=1,即有
(1+2k²)x²=4；故得x=±√[4/(1+2k²)]=±2√[1/(1+2k²)]；y=±2k√[1/(1+2k²)]；
故P点的坐标为(2√[1/(1+2k²)],2k√[1/(1+2k²)])；A点的坐标为(-2√[1/(1+2k²)],-2k√[1/(1+2k²)])；
设B点的坐标为(2cost,(√2)sint)；则KBP={(√2)sint-2k√[1/(1+2k²)]}/{2cost-2√[1/(1+2k²)]}；
KBA={(√2)sint)+2k√[1/(1+2k²)]}/{2cost+2√[1/(1+2k²)]}；
故KBP×KBA=[2sin²t-4k²/(1+2k²)]/[4cos²t-4/(1+2k²)]=[(1+2k²)sin²t-2k²]/[2(1+2k²)cos²t-2]
=(1/2){[(1+2k²)sin²t-2k²]/[(1+2k²)(1-sin²t)-1]=(1/2)[(1+2k²)sin²t-2k²]/[2k²-(1+2k²)sin²t]=-1/2=定值
(2).C点的坐标为（2√[1/(1+2k²)],0)；AC所在直线的斜率
KAC=[-2k√[1/(1+2k²)]/{[-2√[1/(1+2k²)-2√[1/(1+2k²)]}=k/2
故AC所在直线的方程为y=(k/2){x-2√[1/(1+2k²)]}
令(k/2){x-2√[1/(1+2k²)]}=2(1-x²/4)=(4-x²)/2【y=(4-x²)/2是椭圆在第一象限内的点的纵坐标】
化简得x²+kx-2k√[1/(1+2k²)]-4=0
由此解得B点的横坐标xB,再求得其相应的纵坐标yB,然后求出KPB,若KPBC=-1/K,则PA⊥PB.
【此运算很麻烦,你自己作吧!】