全给我栽里
幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
解法一 利用参数方程:
设任一点M(acost,bsint)
短轴两端点A(0,b),B(0,-b)
MA交x轴于P(x1,0),MB交x轴于Q(x2,0)
b/x1=(b-bsint)/acost
x1=acost/(1-sint)
bsint/(acost-x2)=b/x2
x2=acost/(1+sint)
|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)
=a^2
所以|OP|*|OQ|为定值.
设M(x0,y0),P(p,0),Q(q,0).
由直线方程的截距式及M,P,B1三点共线,
x0/p-y0/b=1,
p=bx0/(b+y0),
同理
q=bx0/(b-y0).
|OP|·|OQ|=|pq|=b^2x0^2/(b^2-y0^2)
由椭圆方程
x0^2=a^2(b^2-y0^2)/b^2
|OP|·|OQ|=a^2为定值.
1年前
8