已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,

解法一 利用参数方程：设任一点M(acost,bsint) 短轴两端点A(0,b),B(0,-b) MA交x轴于P(x1,0),MB交x轴于Q(x2,0) b/x1=(b-bsint)/acost x1=acost/(1-sint) bsint/(acost-x2)=b/x2 x2=acost/(1+sint) |OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint) =a^2 所以|OP|*|OQ|为定值.解法二（非本人所做 参看：http://zhidao.baidu.com/question/108410504.html 设M(x0,y0),P(p,0),Q(q,0).由直线方程的截距式及M,P,B1三点共线,x0/p-y0/b=1,p=bx0/(b+y0),同理 q=bx0/(b-y0).|OP|·|OQ|=|pq|=b^2x0^2/(b^2-y0^2) 由椭圆方程 x0^2=a^2(b^2-y0^2)/b^2 |OP|·|OQ|=a^2为定值.