（2010•杭州二模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交

解题思路：（1）设出椭圆的方程，根据长轴长是短轴长的2倍求得a和b的关系，把点M代入椭圆的方程求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则椭圆的方程可得．
（2）根据

e

•

p

＝0推断出

p

与x轴垂直，进而根据菱形的几何性质知，∠AMB的平分线应与x轴垂直，问题转化为求直线MA，MB的倾斜角是否互补，设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，设出A，B的坐标，根据韦达定理表示出x₁+x₂和x₁x₂，进而表示出k₁和k₂，求得k₁+k₂=0，推断出直线MA，MB的倾斜角互补，进而证明题设．

（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)
则

a＝2b

4
a2+
1
b2＝1，解得

a2＝8
b2＝2，
∴椭圆方程
x2
8+
y2
2＝1．
（2）若

e•

p＝0成立，则向量

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系的综合问题．考查了学生转化和化归思想的运用，统筹运算的能力．