过椭圆x∧2/4+y∧2=1右准线上任意一点做椭圆的两条切线A B,求AB过定点

yuanpu2001 1年前 已收到1个回答 举报

青河夏日 幼苗

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x^2/4+y^2=1
c^2=a^2-b^2=4-1=3,右准线为:x=a^2/c=4/√3=4√3/3
设M(4√3/3 ,t)(t∈R),A(x1,y1),B(x2,y2),
则MA的方程为:x1x/4+y1y=1
点M在MA上,把M(4√3/3 ,t)代入x1x/4+y1y=1中
√3/3x1+ty1=1.(1)
同理可得,√3/3x2+ty2=1.(2)
由 (1)..(2)可知AB的方程为:
√3/3x+ty=1
x-√3=√3ty
所以直线AB恒过一定点(√3,0)

1年前

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