入为何值时,非齐次线性方程组无解,有唯一解和无穷多组解?

楼主什么年级?大学的话,可以用线性代数,把系数行列式求出来,等于零的情况就是解不出来,那个时候,就可以判断是无解还是无线解,其余情况唯一解.
如果不是,那我只能把答案告诉你,无法解释……
入=-0.8
入=1
其他情况.
补充：入=1时,代入方程组：
2x1 + x2 - x3 =1
x1 - x2 + x3 =2
4x1 + 5x2 - 5x3 =-1
化简一下的话,①式减②式乘以2得到3x2-3x3=-3
①式乘以2减去3式,得到-3x2+3x3=3
发现,这两个式子是一样的,也就是只有一个方程.
那么,只能够求解出x2=x3-1
而不能求出具体数值,所以,每当确定一个x3,就会有一个x2值,那么,就可以有无限组解.

改成矩阵型式
(2 入 -1)(x_1) (1)
(入 -1 1)(x_2)=(2)
(4 5 -5)(x_3) (-1)
AX=B
行列式：
|A|=-4 - 入 + 5 入^2
当入等于-4/5时，行列式没有解
当入等于1时，行列式无穷解（x1=1, x2= x3-1）
否则有一个解 {x1=9/(4 + 5 入), x2...

①当系数矩阵的行列式=0时，非齐次线性方程组无解；
②当系数矩阵的秩=3时，非齐次线性方程组有唯一解；
③当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<3时，非齐次线性方程组有无穷多组解。