△ABC的三个内角值分别为A、B、C,当∠A=α时,2sin(A/2)-cos(B+C)取得最大值

△ABC的三个内角值分别为A、B、C,当∠A=α时,2sin(A/2)-cos(B+C)取得最大值
⑴求α 的值
⑵如果∠A的对边等于2,求△ABC的面积的最大值
hua3191 1年前 已收到3个回答 举报
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爱哥 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

(1) 2sin(A/2)-cos(B+C)=2sin[(180-B-C)/2]-cos(B+C)=2cos((B+C)/2)-2[cos((B+C)/2)]^2+1,设(B+C)/2=t,则2sin(A/2)-cos(B+C)=2cos(t)-2[cos(t)]^2+1,t的取值范围为0

1年前

3

iEtin 幼苗

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（1）α =45°

1年前

2

我的费洛瑟弗 幼苗

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2sin(A/2)-cos(B+C)=2sin(A/2)+cosA
=2sin(A/2)+1-2(sin(A/2))^2
=-2(sin(A/2)+1/2)^2+3/2
最大值为3/2,此时sin(A/2)+1/2＝0，即A/2=150°，A＝75°
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCos75°
由于b^2+c^2－2bc>=0,所以b^2+c^2...

1年前

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