在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．

解题思路：（1）△ABC中，利用A+B+C=π，得sinC=sin（A+B），sin（B+C）=sinA，结合题意可得A=B，从而可判断△ABC的形状；
（2）由

m

∥

n

，利用向量的坐标运算可求得cosC=-[1/2]，从而可求得∠A．

（1）在△ABC中，∵sin（A+B）=sinC，sin（B+C）=sinA，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由

m∥

n，得（a+c）（c-a）=b（b+a）⇒a²+b²-c²-ab=0，
∴cosC=-[1/2]，
∵0＜C＜π，
∴C=[2π/3]，
又△ABC为等腰三角形．
∴∠A=[π/6]．

点评：
本题考点： 余弦定理；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查余弦定理，考查两角和与差的正弦函数，考查向量的平行，利用共线向量的坐标运算求得cosC=-[1/2]是难点，属于中档题．