证明y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数

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白杨树下的蜗牛 幼苗

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任取x1>x2在(-无穷,1】
所以f(x1)-f(x2)
=2x1^2-4x1+3-2x2^2+4x2-3
=2(x1^2-x2^2)-4(x1-x2)
=2(x1-x2)(x1+x2-2)
因为x1>x2在(-无穷,1】
所以
f(x1)-f(x2)

1年前

1

zzdzldd 幼苗

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证明：对原式求导得：f'(x)=4x-4
f'(x)=0时，X=1
即X小于等于1时，F'（x）小于等于0，并且只有X=1时，f'(x)=0
所以y=2x的平方-4x+3在(-无穷,1】是单调减函数
证毕。

1年前

2

南粤十三郎 幼苗

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设x1x1-x2<0,x1+x2-2<0,
∴f(x1)-f(x2)
=2x1^2-4x1+3
-(2x2^2-4x2+3)
=2(x1-x2)(x1+x2)-4(x1-x2)
=2(x1-x2)(x1+x2-2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在（-∞，1]是减函数。

1年前

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