如图1、图2，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

（1）EF=CF+BE
理由：如图1，∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAF=90°．
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，


∠AEB＝∠CFA
∠BAE＝∠ACF
AB＝CA，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE=AF，AE=CF．
∵EF=AE+AF，
∴EF=CF+BE；
（2）EF=CF-BE
理由：如图2，∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAF=90°．
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，


∠AEB＝∠CFA
∠BAE＝∠ACF
AB＝CA，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE=AF，AE=CF．
∵EF=AE-AF，
∴EF=CF-BE；
（3）EF=C+BE+2AD．
理由：如图3，过点A作l∥EF，延长BE，CF分别交l于点M和N，
∴∠BED=∠BMA，∠CFD=∠CNA．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAM+∠CAN=90°．
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠BED=∠MED=∠NFD=∠CFD=90°，
∴∠BMA=∠CNA=∠MED=∠NFD=90°．
∴∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BAM=∠ACN．
在△ABM和△CAN中，


∠AMB＝∠CNA
∠BAM＝∠ACN
AB＝CA，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴BM=AN，AM=CN．
∵∠BMA=∠CNA=∠MED=∠NFD=90°，
∴四边形EMNF是矩形，
∴EF=MN，EM=FN．
∵AD⊥NF，
∴∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠CNA=∠NFD=90°，
∴四边形ADFN是矩形，
∴AD=NF，
∴AD=NF=EM．
∵EF=AM+AN，
∴EF=CN+BM，
∴EF=CF+FN+BE+EM，
∴EF=CF+AD+BE+AD，
∴EF=C+BE+2AD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定就性质的运用，平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．