（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE；

解题思路：①由平行线的性质，得出对应角相等，根据已知条件可确定ASA．
②要求弦心距，先求圆的半径，再将它们转化为直角三角形的边，根据勾股定理，即可求得．

（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠F=∠ACB
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE；
（2）过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，（4分）
∵DB=10cm，
∴OD=5cm，
∴AO=AD+OD=3+5=8（cm），
∵∠PAC=30°，
∴OG=[1/2]AO=[1/2]×8=4（cm）（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=
OF2−OG2＝
52−42=3（cm），
∴EF=6（cm）．（7分）

点评：
本题考点： 垂径定理；全等三角形的判定；勾股定理．

考点点评： 全等三角形是中考的热点，对全等三角形判定要熟稔于心．对于圆的垂径定理和勾股定理，要结合运用．

过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，（4分）
∵DB=10，
∴OD=5，
∴AO=AD+OD=3+5=8，
∵∠PAC=30°，
∴OG= AO= ×8=4cm（5分）
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF= =3cm，
∴EF=6（cm）．（7分）
有不会的可以问我！祝好好学习，加油！

已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂径定理求EF的值．
过点O作OG⊥AP于点G
连接OF∵DB=10c...

过圆心O做AC的垂线，交AC于点G，则三角形AOG是直角三角形，
因为：角PAC=30度
所以：OG=AO/2=(3+5)/2=4cm
连接OE和OF，则三角形EOG和三角形FOG是全等的直角三角形
EG^2=FG^2=OE^2+OG^2=5^2+4^2=41
EF=2EG=2倍根号下41

过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，
∵DB=10，
∴OD=5，
∴AO=AD+OD=3+5=8，
∵∠PAC=30°，
∴OG= 二分之一AO= 二分之一×8=4cm
∵OG⊥EF，
∴EG=GF，
∵GF=根号下CF^2-CG^2=根号下5^2-4^2 =3cm，
∴EF=6（cm）．