（2010•天津模拟）若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆x29+y24＝
（2010•天津模拟）若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆
+
＝1的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
A．至多为1
B．2
C．1
D．0
赞 xx罪恶 春芽
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解题思路：根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点．
由题意圆心（0，0）到直线mx-ny=4的距离d=
4
m2+n2＞2=r，
即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内，
与椭圆
x2
9+
y2
4＝1的交点个数为2，
故选B
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质．
1年前
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