（2010•广州模拟）直线y=kx+b与圆x2+y2=4交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．

解题思路：（1）通过k=0，求出直线方程，设出A，B坐标，求出|AB|，写出面积的表达式，利用基本不等式求S的最大值；
（2）当b=2，S=1时，设圆心O到直线y=kx+2的距离为d，求出面积的表达式，得到k²-4|k|+1=0，然后求实数k的值．

（1）当k=0时，直线方程为y=b，
设点A的坐标为（x₁，b），点B的坐标为（x₂，b），
由x²+b²=4，解得x1，2＝±
4−b2，
所以|AB|＝|x2−x1|＝2
4−b2．
所以S＝
1
2•|AB|•b=b
4−b2≤
b2+4−b2
2＝2．
当且仅当b＝
4−b2，即b＝
2时，S取得最大值2．
（2）设圆心O到直线y=kx+2的距离为d，则d＝
2

k2+1．
因为圆的半径为R=2，
所以
|AB|
2＝

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，三角形面积公式的应用，考查函数与方程的思想，计算能力．