如图,在△OBC中,点O为坐标原点,点C坐标为（4,0）,点B坐标为（2,2√3）,AB⊥y轴,点A为垂足,OH⊥BC,

下面的数字中只有3在根号内
（1）证明：因为B（2,2√3）,所以OB=4,即OB=OC
又由B（2,2√3）可知tan∠BOC=√3
所以∠BOC=60°,而OB=OC
所以△OBC为等边三角形
故OB=CB
（2）因为OH⊥BC,△OBC为等边三角形
所以∠BOH=30°而∠BOC=60°,所以∠AOB=30°
故∠ABH=60°
所以△OPQ的面积为S=1/2OP*OQ*sin∠ABH=√3 t(2√3 -t)/4
因为点P沿线段OH向点H运动
所以0《t《2√3 （《：小于或等于）
（3）当PQ⊥OB时,因为∠ABO=∠BOH=30°,
则此时△POQ为等边三角形,此时OP=OQ
即t=2√3 -t
得t=√3
此时△OPQ的面积为S=√3 t(2√3 -t)/4=3√3 /4
因为因为OC=OB,∠COH=∠AOB=30°,∠BAO=∠CHO=90°
所以△AOB和△COH全等,所以S△(aob)=S△(och)
因为五边形ABHPQ的面积=S△(aob)+S△(boh)-S=S△(coh)+S△(boh)-S=S△(boc)-S
因为S△(aob)=4√3,S=3√3 /4
所以五边形ABHPQ的面积为13√3/4

（1）
做BZ⊥OC
∴BZ=AO=2根号3
∵点C坐标为（4,0）
∴CZ=0Z=2
∴BC=BO=4（勾股定理）
（2）
由（1）题得 BC=BO=OC=4
∴△AOC为等边三角形
∵OH⊥BC
∴2CH=OH=2√3（勾股定理和三线合一）
求出H的坐标
代入正比例函数
就可以求出OH的函...