已知函数f(x)=2根号2sinπ/8xcosπ/8x+2根号2cos平方π/8x-根号2,x属于R 求函数f(x)的最

已知函数f(x)=2(√2)sin(πx/8)cos(πx/8)+2(√2)cos²(πx/8)-√2,x属于R 求函数f(x)的最小正周期和
单调递增区间.若函数f(x)图像上的两点P,Q的横坐标依次为2,4,O为坐标原点,求△OPQ的
外接圆面积.
f(x)=(√2)sin(πx/4)+(√2)cos(πx/4)=2[sin(πx/4)cos(π/4)+cos(πx/4)sin(π/4)]=2sin[(π/4)x+π/4]
故最小正周期T=2π/(π/4)=8.
由2kπ-π/2≦(π/4)x+π/4≦2kπ+π/2,得2kπ-3π/4≦(π/4)x≦2kπ+π/4；
故单调增区间为8k-3≦x≦8k+1；k∊Z.
当x=2时,f(2)=2sin(π/2+π/4)=2cos(π/4)=√2,即P点的坐标为(2,√2)；
当x=4时,f(4)=2sin(π+π/4)=-2sin(π/4)=-√2；即Q点的坐标为(4,-√2)；
∣OP∣=√(4+2)=√6；∣OQ∣=√(16+2)=3√2；∣PQ∣=√[(4-2)²+(-√2-√2)²]=√12=2√3.
cos∠POQ=(6+18-12)/[2×(√6)×(3√2)]=12/(6√12)=1/√2=√2/2；故∠POQ=π/4；
于是得sin∠POQ=√2/2；
设外接圆半径为R,那么2R=∣PQ∣/sin∠POQ=(2√3)/(√2/2)=2√6；
故△OPQ的外接圆半径R=√6,其面积S=6π.